Prima e seconda legge di Kirchhoff: una spiegazione conveniente
La prima legge di Kirchhoff
La definizione della prima legge è: “La somma algebrica delle correnti che fluiscono attraverso un nodo è zero. " Puoi dire una forma leggermente diversa: "Quante correnti scorrevano nel nodo, lo stesso numero scorreva fuori, il che indica la costanza della corrente ".
Un nodo di una catena è un punto di connessione di tre o più rami. Le correnti in questo caso sono distribuite in proporzione alla resistenza di ciascun ramo.
io1= I2+ I3
Questa forma di registrazione è valida per i circuiti CC. Se si utilizza la prima legge di Kirchhoff per un circuito a corrente alternata, vengono utilizzati i valori di tensione istantanea, indicati dalla lettera © e scritti in forma complessa, e il metodo di calcolo rimane lo stesso:
La forma complessa tiene conto sia dei componenti attivi che di quelli reattivi.
Seconda legge di Kirchhoff
Se il primo descrive la distribuzione delle correnti nei rami, la seconda legge di Kirchhoff è: “La somma delle cadute di tensione nel circuito è uguale alla somma di tutti i campi elettromagnetici. "In parole semplici, la dicitura recita come segue: “EMF applicato a una sezione di un circuito sarà distribuito tra gli elementi di questo circuito in proporzione alle resistenze, cioè secondo la legge di Ohm ".
Considerando che per corrente alternata suona così: “La somma delle ampiezze della EMF complessa è uguale alla somma delle cadute di tensione complesse sugli elementi ".
Z è la resistenza totale o resistenza complessa, include sia la parte resistiva che la reattiva (induttanza e capacità), che dipende dalla frequenza della corrente alternata (nella corrente continua c'è solo la resistenza attiva). Di seguito sono riportate le formule della complessa resistenza del condensatore e dell'induttanza:
Ecco un'immagine che illustra quanto sopra:
poi:
Metodi di calcolo per la prima e la seconda legge di Kirchhoff
Mettiamo in pratica il materiale teorico. Per posizionare correttamente i segni nelle equazioni, è necessario scegliere la direzione del circuito. Dai un'occhiata al diagramma:
Suggeriamo di scegliere una direzione in senso orario e contrassegnarla nella figura:
La linea tratteggiata indica come seguire il percorso quando si eseguono equazioni.
Il prossimo passo è comporre le equazioni secondo le leggi di Kirchhoff. Per prima cosa usiamo la seconda.Mettiamo i segni in questo modo: un segno meno viene posto di fronte alla forza elettromotrice se è diretto in senso antiorario (la direzione che abbiamo scelto nel passaggio precedente), quindi per l'emf in senso orario mettiamo un segno meno. Componiamo per ogni circuito, tenendo conto dei segni.
Per la prima, osserviamo la direzione dell'EMF, coincide con la linea tratteggiata, imposta E1 più E2:
Per il secondo:
Per il terzo:
I segni per IR (tensione) dipendono dalla direzione delle correnti del circuito. Qui la regola dei segni è la stessa del caso precedente.
IR è scritto con un segno positivo se la corrente scorre nella direzione della direzione di bypass del circuito. E con un segno “-”, se la corrente scorre contro la direzione del circuito.
La direzione dell'attraversamento del circuito è una quantità condizionale. È necessario solo per la disposizione dei segni nelle equazioni, viene scelto arbitrariamente e non influisce sulla correttezza dei calcoli. In alcuni casi, una direzione di bypass scelta in modo errato può complicare il calcolo, ma ciò non è critico.
Prendi in considerazione un altro circuito:
Ci sono ben quattro fonti di EMF, ma la procedura di calcolo è la stessa, per prima cosa scegliamo la direzione per fare le equazioni.
Ora devi fare equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff. Per il primo nodo (figura 1 a sinistra del diagramma):
io3 entra e io1Io4 segue, quindi i segni. Per il secondo:
Per il terzo:
Domanda: "Ci sono quattro nodi e ci sono solo tre equazioni, perché? ”Il fatto è che il numero di equazioni della prima regola di Kirchhoff è uguale a:
Nequazioni= nnodi-1
ie ci sono solo 1 equazioni in meno rispetto ai nodi, perché questo è sufficiente per descrivere le correnti in tutti i rami, consiglio ancora una volta di salire sul circuito e verificare se tutte le correnti sono scritte nelle equazioni.
Ora procediamo alla costruzione di equazioni con la seconda regola. Per il circuito primario:
Per il secondo circuito:
Per il terzo circuito:
Se sostituiamo i valori di tensioni e resistenze reali, allora la prima e la seconda legge sono eque e soddisfatte. Questi sono semplici esempi; in pratica, devono essere risolti problemi molto più voluminosi.
conclusione. La cosa principale quando si calcola con l'aiuto della prima e della seconda legge di Kirchhoff è l'osservanza della regola per fare equazioni, cioè prendere in considerazione la direzione del flusso di corrente e il bypass del circuito per la corretta disposizione dei segni per ciascun elemento del circuito.
Le leggi di Kirchhoff per il circuito magnetico
I calcoli dei circuiti magnetici sono importanti anche nell'ingegneria elettrica, entrambe le leggi hanno trovato la loro applicazione qui. L'essenza rimane la stessa, ma il tipo e le dimensioni cambiano, esaminiamo questo problema in modo più dettagliato. Per prima cosa devi affrontare i concetti.
La forza magnetomotoria (MDS) è determinata dal prodotto del numero di giri della bobina, dalla corrente che la attraversa:
F = w * i
La tensione magnetica è il prodotto dell'intensità del campo magnetico e della corrente attraverso una sezione, misurata in Ampere:
Um= H * I
O flusso magnetico attraverso la resistenza magnetica:
Um= F * Rm
L è la lunghezza media del diagramma, μr e μ0 - permeabilità magnetica relativa e assoluta.
Tracciando un'analogia, scriviamo la prima legge di Kirchhoff per un circuito magnetico:
Cioè, la somma di tutti i flussi magnetici attraverso il nodo è zero. Hai notato che suona quasi come per un circuito elettrico?
Quindi la seconda legge di Kirchhoff suona come “La somma dell'MDS nel circuito magnetico è uguale alla somma UM (stress magnetico).
Il flusso magnetico è uguale a:
Per un campo magnetico alternato:
Dipende solo dalla tensione attraverso l'avvolgimento e non dai parametri del circuito magnetico.
Ad esempio, considera questo contorno:
Quindi per ABCD otteniamo la seguente formula:
Per i circuiti con intercapedine d'aria, sono vere le seguenti relazioni:
Resistenza magnetica:
E la resistenza del traferro (a destra sul nucleo):
Dove S è l'area centrale.
Per comprendere appieno il materiale e rivedere visivamente alcune delle sfumature dell'utilizzo delle regole, ti consigliamo di familiarizzare con le lezioni fornite nel video:
Le scoperte di Gustav Kirchhoff hanno dato un contributo significativo allo sviluppo della scienza, in particolare dell'ingegneria elettrica.Con il loro aiuto, è abbastanza semplice calcolare qualsiasi circuito elettrico o magnetico, correnti in esso e tensioni. Speriamo che ora le regole di Kirchhoff per i circuiti elettrici e magnetici siano più chiare per te.
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Quando componiamo il tuo secondo la prima legge di Kirchhoff, cioè una buona spiegazione del tuo primo. Perché non c'è spiegazione per il secondo e il terzo, quando tutto è molto più invisibile lì? I2 chiaramente scorre lì, ma per qualche ragione ha un segno positivo
nella terza equazione, quindi generalmente tutti e tre fluisco dentro. Perché sono positivi?
Si noti che all'inizio dell'articolo l'equazione viene considerata nella forma I1 = I2 + I3, se si trasferisce tutto sul lato sinistro dell'equazione, I1-I2-I3 = 0. La stessa cosa è stata fatta lì.
Per il secondo nodo:
I1 = I5 + I2
muovendo tutto in una direzione verrà fuori:
I1-I5-I2 = 0
Rispetto alla direzione del bypass del circuito, diventa chiaro che è meglio cambiare i segni, cioè moltiplicare per meno 1.
Verrà fuori
-I1 + I5 + I2 = 0
che è equivalente
I2 + I5-I1 = 0